Considere \( a \) e \( n \) números naturais e \( n \) diferente de \( 0 \), definimos \( \sqrt[n]a = a^\frac{1}{n} \). A potenciação com expoente fracionário é denominada de radiciação. A raiz quadrada de um número é representada por:

\( \sqrt[n]a = b \) onde, \( √ \) é o radical , símbolo da raiz quadrada, \( a \) é o radicando, \( n \) é o índice e \( b \) a raiz.

Exemplos

\( 4^\frac{1}{2} = \sqrt4 = 2\)

Da potenciação temos que \( 2^2 = 2 \times 2 = 4 \)

Substituindo \( 4 \) por \( 2^2 \)

\( 4^\frac{1}{2} = (2^2)^\frac{1}{2} = 2{^2}{^\frac{1}{2}} = 2^\frac{2}{2} = 2^1 = 2 \)

Obs: Uma raiz quadrada pode ser escrita exibindo o índice ou não. Pode-se escrever raiz quadrada de dezesseis assim \( \sqrt{16} \) ou \( \sqrt[2]{16} \). as duas representações tem o mesmo significado.

1. \( \sqrt{16} = \sqrt{4^2} = (4^2)^\frac{1}{2} = {4^{2 \times \frac{2}{2}}} = 4^1 = 4\)
2. \( 9^\frac{1}{2} = \sqrt{9} = 3 \)

3. \( {32}^\frac{1}{5} = \sqrt[5]{32} = 2 \)

   32 é decomposto em fatores primos veja:

   32	2
   16	2
   8	2
   4	2
   2	2
   1

   Veja pela decomposição que \( 32=2^5 \), logo podemos escrever que:

   \( 32^\frac{1}{5} = (2^5)^\frac{1}{5} = 2^{5 \times \frac{1}{5}} = 2^\frac{5}{5} = 2^1 = 2 \)

4. \( (10000)^\frac{1}{4} = \sqrt[4]{10000} = 10 \) pois,

   \( 10000 = 10^4 \), o expoente indica a quantidade de zeros que acompanha o \( 1 \).

   \( (10000)^\frac{1}{4} = (10^4)^\frac{1}{4} = 10^{4 \times \frac{1}{4}} = 10^\frac{4}{4} = 10^1 = 10\)

   As raízes apresentadas nestes exemplos, são exatas. Mas existem aquelas que não são exatas, como por exemplo: \( \sqrt{2} \), \( \sqrt[3]{2} \) e \( \sqrt{10} \), dentre outras. Estas raízes podem ser calculadas com auxílio de uma calculadora.