Considere $a$ e $n$ números naturais e $n$ diferente de $0$, definimos $\sqrt[n]a = a^\frac{1}{n}$. A potenciação com expoente fracionário é denominada de radiciação. A raiz quadrada de um número é representada por:

$\sqrt[n]a = b$ onde, $√$ é o radical , símbolo da raiz quadrada, $a$ é o radicando, $n$ é o índice e $b$ a raiz.

Exemplos

$4^\frac{1}{2} = \sqrt4 = 2$

Da potenciação temos que $2^2 = 2 \times 2 = 4$

Substituindo $4$ por $2^2$

$4^\frac{1}{2} = (2^2)^\frac{1}{2} = 2{^2}{^\frac{1}{2}} = 2^\frac{2}{2} = 2^1 = 2$

Obs: Uma raiz quadrada pode ser escrita exibindo o índice ou não. Pode-se escrever raiz quadrada de dezesseis assim $\sqrt{16}$ ou $\sqrt[2]{16}$. as duas representações tem o mesmo significado.

1. $\sqrt{16} = \sqrt{4^2} = (4^2)^\frac{1}{2} = {4^{2 \times \frac{2}{2}}} = 4^1 = 4$
2. $9^\frac{1}{2} = \sqrt{9} = 3$

3. ${32}^\frac{1}{5} = \sqrt[5]{32} = 2$

   32 é decomposto em fatores primos veja:

   32	2
   16	2
   8	2
   4	2
   2	2
   1

   Veja pela decomposição que $32=2^5$, logo podemos escrever que:

   $32^\frac{1}{5} = (2^5)^\frac{1}{5} = 2^{5 \times \frac{1}{5}} = 2^\frac{5}{5} = 2^1 = 2$

4. $(10000)^\frac{1}{4} = \sqrt[4]{10000} = 10$ pois,

   $10000 = 10^4$, o expoente indica a quantidade de zeros que acompanha o $1$.

   $(10000)^\frac{1}{4} = (10^4)^\frac{1}{4} = 10^{4 \times \frac{1}{4}} = 10^\frac{4}{4} = 10^1 = 10$

   As raízes apresentadas nestes exemplos, são exatas. Mas existem aquelas que não são exatas, como por exemplo: $\sqrt{2}$, $\sqrt[3]{2}$ e $\sqrt{10}$, dentre outras. Estas raízes podem ser calculadas com auxílio de uma calculadora.