Para dividir uma fração por outra, multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda fração.

Exemplos:

1º) \( \frac{2}{5} ÷ \frac{1}{4} = \frac{2}{5} \times \frac{4}{1} = \frac{2 \times 4}{5 \times 1} = \frac{8}{5}\) nota-se que o resultado é positivo, pois os números fracionários são positivos

2º) Pode-se fazer esta divisão escrevendo \( \frac{2}{5}\) e \( \frac{1}{4}\) na forma decimal.

• Escrever as frações \( \frac{2}{5}\) e \( \frac{1}{4}\) na forma de um número decimal, usando frações equivalentes a elas, com denominadores múltiplos de 10.

  \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} = 0,4\) e \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 25}{4 \times 25} = \frac{25}{100} == 0,25\)

• Dividir os números decimais obtidos.

  0,4 ÷ 0,25 =

• Para dividir, igualar as casas decimais e tirar as vírgulas.

  0,4×100 ÷ 0,25 × 100 = 40÷25=

• Dividir os números como inteiros

  40 ÷ 25 =

  40	25
  150	1,6
  0

  Podemos escrever 1,6 na forma fracionária, observe:

  \( 1,6 = \frac{16}{10} = \frac{16 ÷ 2}{10 ÷ 2} = \frac{8}{5}\) comparando com o resultado da divisão de \( \frac{2}{5} ÷ \frac{1}{4}\), tem-se o mesmo resultado.

  Observação: Este método é possível quando na transformação das frações obtem-se decimais exatos.

3º \( \frac{1}{4} ÷ \frac{1}{8} = \frac{1}{4} \times \frac{8}{1} = \frac{1 \times 8}{4 \times 1} = \frac{8}{4} = 2\)

• Aplicando as propriedades da Potenciação. Escrever as frações na forma de potências

  \( \frac{1}{4} = \frac{1}{2^{2}} = 2^{-2}\)

  \( \frac{1}{8} = \frac{1}{2^{3}} = 2^{-3}\)

  Dividiu uma potência pela outra e obteve o mesmo resultado.

  \(\frac{1}{4}÷\frac{1}{8}=2^{-2}÷2^{-3}=2^{-2+3}=2^1=2\)

• Transformando números decimais exatos

  \( \frac{1}{4}=\frac{1\times25}{4\times25}=\frac{25}{100}=0,25\)

  \(\frac{1}{8}=\frac{1\times125}{8\times125}=\frac{125}{1000}=0,125\)

  \( \frac{1}{4}÷\frac{1}{8}=0,25÷0,125 =\)

  \(0,25÷0,125=\) para igualar as casas decimais.

  \(0,25\times1000÷0,125\times1000=250÷125=2 \)

  250	125
  000	2

  Observação: seja dividindo frações, potências ou números decimais, o resultado foi o mesmo.